VSTUPNÍ ČÁST

Název modulu

Statistika

Kód modulu

MA-m-4/AJ37

Typ vzdělávání

Všeobecné vzdělávání

Typ modulu

všeobecně vzdělávací

Kategorie dosaženého vzdělání

M (EQF úroveň 4)

L0 (EQF úroveň 4)

Vzdělávací oblasti

MA - Matematika a její aplikace

Komplexní úloha

Základy statistiky

Obory vzdělání - poznámky

Délka modulu (počet hodin)

16

Poznámka k délce modulu

Platnost modulu od

30. 04. 2020

Platnost modulu do

Vstupní předpoklady

Vstupním požadavkem jsou znalosti a dovednosti získané v modulu Operace s čísly a znalosti získané na ZŠ v rámci okruhu Práce s daty.

JÁDRO MODULU

Charakteristika modulu

Vzdělávací modul Statistika je určen žákům oborů M/L0, kteří mají v průběhu studia alespoň deset hodin matematiky. Cílem modulu je připravit žáky na práci se soubory dat (kvalitativních i kvantitativních) a jejich zpracováním do tabulek a grafů. Žáci se naučí interpretovat údaje vyjádřené grafem, případně tabulkou. S tím se setkávají velmi často i v běžném životě bez ohledu na matematické vzdělávání, proto modul směřuje k tomu, aby využívali získané vědomosti v praktickém životě.  Na vhodně zvolených příkladech žák data vyhledá, utřídí, graficky znázorní a vypočte základní charakteristiky statistického souboru. K tomu využívá digitální technologie a vhodný matematický software.

Očekávané výsledky učení

Žák

• užívá a vysvětlí pojmy: statistický soubor, statistická jednotka, statistický znak a jeho hodnota, rozsah souboru,
• určí absolutní a relativní četnost, sestaví tabulky četnosti a graficky znázorní jejich rozdělení,
• určí charakteristiky polohy (aritmetický průměr, modus, medián, percentil),
• určí charakteristiky variability (průměrná absolutní odchylka, rozptyl, směrodatná odchylka, variační rozpětí),
• čte a vyhodnocuje statistické údaje v tabulkách, diagramech a grafech,
• využívá při řešení úloh účelně prostředky digitálních technologií, matematický software a zdroje informací.

Obsah vzdělávání (rozpis učiva)

• statistický soubor, jeho charakteristika
• četnost a relativní četnost znaku
• charakteristiky polohy
• charakteristiky variability
• statistická data v grafech a tabulkách
• využití digitálních technologií a matematického softwaru pro řešení úloh z běžného života a oboru vzdělání

Učební činnosti žáků a strategie výuky

Žáci vyhledají a utřídí potřebné údaje z předložených, případně vlastních zdrojů (soubory dat, tabulky, sloupcové či kruhové diagramy), interpretují tabulky a diagramy. Na vhodně zvolených konkrétních příkladech a úlohách se vztahem k běžnému životu i k oboru vzdělání provádějí výpočty charakteristik statistického souboru, k řešení úloh využívají aktivně IKT.

Učitel vhodně kombinuje různé formy a metody výuky, zadáváním vybraných úkolů podporuje žáky v dovednosti používat technické pomůcky (kalkulátor, rýsovací potřeby, počítač).

Pro dosažení výsledků učení jsou doporučeny následující činnosti:

• výklad učitele, který vyvozuje poznatky a demonstruje je na příkladech,
• řízená diskuze,
• práce ve skupinách,
• individuální práce.

Zařazení do učebního plánu, ročník

VÝSTUPNÍ ČÁST

Způsob ověřování dosažených výsledků

Výsledky učení se ověřují jak průběžně, tak i v závěru modulu. Při hodnocení je kladen důraz na hloubku porozumění učivu a schopnosti aplikovat poznatky v praxi. Učitel kombinuje různé způsoby ověřování dosažených výsledků učení.

Hodnocení by mělo motivovat žáky k dalšímu zlepšování.

Možné způsoby ověřování dosažených výsledků učení:

• dialog učitele se žákem
• řízená diskuse mezi žáky ve skupině
• práce s pracovními listy
• písemné práce
• testy na prostředcích digitálních technologií

Kritéria hodnocení

V rámci hodnocení je nutné posoudit, zda výsledek je správný jak z matematického, tak i věcného hlediska. Uvedené hodnocení body lze využít postupně dle činností žáků k formativnímu hodnocení, součtu bodů k hodnocení sumativnímu. Uvedené rozpětí v bodovém ohodnocení umožňuje zohlednit v hodnocení i míru podpory, kterou žák při řešení úlohy potřeboval.

Hodnocení body:

Žák

• sestaví tabulky četností a graficky je znázorní – max. 10 bodů
• určí charakteristiky polohy – max. 15 bodů
• vypočte charakteristiky variability – max. 15 bodů
• interpretuje zadané tabulky, případně grafy, a určí požadované charakteristiky souboru – max. 20 bodů
• zpracuje statistická data pomocí digitálních technologií a matematického softwaru – max. 20 bodů
• řeší úlohy z oboru vzdělání – max. 20 bodů

Na základě počtu bodů je žák klasifikován příslušnou známkou. Učitel přitom přihlíží na žákovy schopnosti, které jsou dány např. specifickými poruchami učení nebo zdravotními a psychickými omezeními. Využívá i informativní hodnocení.

Hodnocení známkou:

100–90 bodů …. výborný

89–75 bodů …. chvalitebný

74–50 bodů  … dobrý

49–33 bodů  … dostatečný

32–0 bodů …. nedostatečný

Doporučená literatura

J. Robová, M. Hála, E. Calda: Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, matematika pro střední školy. Prometheus, Praha. ISBN 978-80-7196-425-4.

F. Jirásek a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část. Prometheus, Praha. ISBN 80-7196-322-4.

M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus, Praha. ISBN: 978-80-7196-318-9.

M. Bartošek, F. Procházka, M. Staněk: Aplikované úlohy z matematiky formou žákovských miniprojektů, NÚV

M. Bartošek, F. Procházka, M. Staněk, Z. Bobková: Sbírka řešených úloh z aplikované matematiky pro střední školy pro technické obory se strojírenským základem, NÚV

Poznámky

Tento modul je povinným modulem pro všechny studijní obory M/L0, které mají v průběhu vzdělávání alespoň deset hodin matematiky.

Počet hodin je pouze orientační. Školy si určí počet hodin podle svých potřeb.

Materiál vznikl v rámci projektu Modernizace odborného vzdělávání (MOV), který byl spolufinancován z Evropských strukturálních a investičních fondů a jehož realizaci zajišťoval Národní pedagogický institut České republiky. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Olga Wintrová. Creative Commons CC BY SA 4.0 – Uveďte původ – Zachovejte licenci 4.0 Mezinárodní.