VSTUPNÍ ČÁST

Název modulu

Lineární algebra

Kód modulu

MA-m-4/AI66

Typ vzdělávání

Všeobecné vzdělávání

Typ modulu

všeobecně vzdělávací

Kategorie dosaženého vzdělání

M (EQF úroveň 4)

L0 (EQF úroveň 4)

Vzdělávací oblasti

MA - Matematika a její aplikace

Komplexní úloha

Obory vzdělání - poznámky

Délka modulu (počet hodin)

20

Poznámka k délce modulu

Platnost modulu od

30. 04. 2020

Platnost modulu do

Vstupní předpoklady

Vstupním předpokladem v matematice jsou znalosti získané v těchto okruzích: číselné obory, rovnice a nerovnice, analytická geometrie lineárních útvarů v rovině. Dále jsou to základy algoritmizace, práce s digitálními technologiemi a s matematickým programovým vybavením.  

JÁDRO MODULU

Charakteristika modulu

Vzdělávací modul Lineární algebra je určen žákům technických oborů M/L0 a žákům ekonomických oborů. Propojuje matematické vzdělávání se vzděláváním v technických a ekonomických předmětech a ve výpočetní technice.

Obsahový okruh:

V tomto modulu si žáci rozšíří učivo o vektorech v trojrozměrném prostoru, které poznali v analytické geometrii v prostoru, o n-rozměrný vektorový prostor a vektory v tomto prostoru, naučí se počítat s maticemi a determinanty a řešit pomocí matic a determinantů soustavy n lineárních rovnic a o n neznámých. K řešení soustav s větším počtem neznámých využijí digitální technologie a vhodný matematický software.

Očekávané výsledky učení

Žák

• aplikuje učivo o vektorech z dvojrozměrného a trojrozměrného vektorového prostoru na n-rozměrný vektorový prostor;
• ovládá operace s maticemi a výpočet determinantu (Sarrusovo pravidlo, subdeterminant, algebraický doplněk determinantu);
• řeší soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody a Cramerova pravidla;
• řeší složitější úlohy z oboru vzdělávání za pomocí prostředků digitálních technologií a vhodného matematického softwaru.

Obsah vzdělávání (rozpis učiva)

• Vektory a vektorový prostor
• Matice, jejich vlastnosti, operace s maticemi
• Determinanty
• Řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
• Využití digitálních technologií a matematického softwaru pro řešení úloh z lineární algebry

Učební činnosti žáků a strategie výuky

Pro dosažení výsledků učení jsou doporučeny následující činnosti:

• výklad učitele s ilustračními příklady
• dialog učitele se žáky
• řízená diskuze ve skupině – skupiny pracují s pracovními listy
• individuální práce – sešit, informační a komunikační technologie
• písemné práce, testy

Zařazení do učebního plánu, ročník

VÝSTUPNÍ ČÁST

Způsob ověřování dosažených výsledků

Výsledky učení se ověřují jak průběžně, tak i v závěru modulu. Při hodnocení je kladen důraz na hloubku porozumění učivu a schopnosti aplikovat poznatky v praxi. Učitel kombinuje různé způsoby ověřování dosažených výsledků učení.

Hodnocení by mělo motivovat žáky k dalšímu zlepšování.

Možné způsoby ověřování dosažených výsledků učení:

• dialog učitele se žákem
• řízená diskuse mezi žáky ve skupině
• práce s pracovními listy
• písemné práce
• testy na prostředcích digitálních technologií

Kritéria hodnocení

V rámci hodnocení je nutné posoudit, zda výsledek je správný jak z matematického, tak i věcného hlediska. Uvedené hodnocení body lze využít postupně dle činností žáků k formativnímu hodnocení, součtu bodů k hodnocení sumativnímu. Uvedené rozpětí v bodovém ohodnocení umožňuje zohlednit v hodnocení i míru podpory, kterou žák při řešení úlohy potřeboval.

Žák

• definuje vektor v n-rozměrném prostoru, ovládá sčítání a násobení vektorů číslem, využívá lineární kombinace vektorů a lineární závislost a nezávislost vektorů – max. 10 bodů
• počítá s maticemi, ovládá sčítání a násobení matice číslem, násobení matic, určí hodnost matice – max. 30 bodů
• vytvoří determinant k příslušné čtvercové matici, vypočte hodnotu determinantu (k výpočtu používá Sarrusovo pravidlo) nebo determinant, který dostaneme z původního determinantu vynecháním stejného počtu vodorovných a svislých řad (subdeterminant) a algebraický doplněk determinantu – max. 20 bodů  
• řeší soustavy lineárních rovnic a nerovnic, používá Gaussovu eliminační metodu nebo Cramerovo pravidlo – max. 30 bodů
• řeší matice, determinanty a soustavy lineárních rovnic s větším počtem než 3 neznámé z oboru vzdělávání s využitím digitálních technologií a vhodného matematického softwaru – max. 10 bodů

Na základě počtu bodů je žák klasifikován příslušnou známkou. Učitel přitom přihlíží na žákovy schopnosti, které jsou dány např. specifickými poruchami učení nebo zdravotními a psychickými omezeními.

Hodnocení:

100–86 ⇒ výborný

85–75 ⇒ chvalitebný

74–50 ⇒ dobrý

49–33 ⇒ dostatečný

32–0 ⇒ nedostatečný

Doporučená literatura

E. Calda: Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 4.díl. Prometheus Praha. 978-80-7196-139-0.

F. Jirásek a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. Prometheus Praha. ISBN 80-7196-322-4.

Poznámky

Tento modul je především připraven pro technické obory skupiny M/L0 a pro ekonomické obory M/L0. Učitelé si mohou modul přizpůsobit danému oboru vzdělávání. Lze ho rozšířit např. o řešení soustav lineárních nerovnic nebo o lineární programování.

Počet hodin je pouze orientační. Školy si ho upraví podle svých podmínek.

Materiál vznikl v rámci projektu Modernizace odborného vzdělávání (MOV), který byl spolufinancován z Evropských strukturálních a investičních fondů a jehož realizaci zajišťoval Národní pedagogický institut České republiky. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je František Procházka. Creative Commons CC BY SA 4.0 – Uveďte původ – Zachovejte licenci 4.0 Mezinárodní.