VSTUPNÍ ČÁST

Název modulu

Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice v aplikacích

Kód modulu

MA-m-4/AI65

Typ vzdělávání

Všeobecné vzdělávání

Typ modulu

všeobecně vzdělávací

Kategorie dosaženého vzdělání

M (EQF úroveň 4)

L0 (EQF úroveň 4)

Vzdělávací oblasti

MA - Matematika a její aplikace

Komplexní úloha

Obory vzdělání - poznámky

Délka modulu (počet hodin)

16

Poznámka k délce modulu

Platnost modulu od

30. 04. 2020

Platnost modulu do

Vstupní předpoklady

Vstupním požadavkem jsou znalosti a dovednosti získané v modulech Operace s čísly, Číselné a algebraické výrazy, Rovnice a nerovnice, Funkce.

JÁDRO MODULU

Charakteristika modulu

Vzdělávací modul Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice v aplikacích je určen především žákům technických oborů kategorie vzdělávání M/L0, kteří mají v průběhu studia vyšší počet hodin matematiky.

Obsahový okruh:

Žáci řeší v oboru reálných čísel lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, lineární a kvadratické rovnice s parametrem, rovnice s neznámou pod odmocninou. Osvojené metody používají při řešení úloh se vztahem k běžnému životu a oboru vzdělání. Výsledky posuzují z hlediska matematické i věcné správnosti. Při řešení úloh efektivně využívají digitální technologie, matematický software a informační zdroje.

Očekávané výsledky učení

Žák

• řeší v R složitější lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy;
• řeší v R kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy;
• řeší v R lineární a kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou;
• řeší v R lineární a kvadratické rovnice s parametrem, diskutuje jejich řešitelnost a počet řešení;
• řeší graficky lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy;
• řeší rovnice s neznámou pod odmocninou;
• řeší především úlohy se vztahem k běžnému životu a oboru vzdělávání;
• využívá k řešení problémů digitální technologie, vhodný matematický software a informační zdroje.

Obsah vzdělávání (rozpis učiva)

• Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
• Lineární a kvadratické rovnice s parametrem
• Grafické řešení lineárních a kvadratických rovnic a nerovnic a jejich soustav
• Rovnice s neznámou pod odmocninou
• Řešení úloh se vztahem k běžnému životu a oboru vzdělání
• Využití digitálních technologií a matematického softwaru pro řešení úloh

Učební činnosti žáků a strategie výuky

Pro dosažení výsledků učení jsou doporučeny následující činnosti:

• výklad učitele s ilustračními příklady
• dialog učitele se žáky
• řízená diskuze ve skupině – skupiny pracují s pracovními listy
• individuální práce – sešit, informační a komunikační technologie
• písemné práce, testy

Zařazení do učebního plánu, ročník

VÝSTUPNÍ ČÁST

Způsob ověřování dosažených výsledků

Výsledky učení se ověřují jak průběžně, tak i v závěru modulu. Při hodnocení je kladen důraz na hloubku porozumění učivu a schopnosti aplikovat poznatky v praxi. Učitel kombinuje různé způsoby ověřování dosažených výsledků učení.

Hodnocení by mělo motivovat žáky k dalšímu zlepšování.

Možné způsoby ověřování dosažených výsledků učení:

• dialog učitele se žákem
• řízená diskuse mezi žáky ve skupině
• práce s pracovními listy
• písemné práce
• testy na prostředcích digitálních technologií

Kritéria hodnocení

V rámci hodnocení je nutné posoudit, zda výsledek je správný jak z matematického, tak i věcného hlediska. Uvedené hodnocení body lze využít postupně dle činností žáků k formativnímu hodnocení, součtu bodů k hodnocení sumativnímu. Uvedené rozpětí v bodovém ohodnocení umožňuje zohlednit v hodnocení i míru podpory, kterou žák při řešení úlohy potřeboval.

Žák

• řeší v R složitější lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy – max. 10 bodů
• řeší v R kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy – max. 10 bodů
• řeší v R lineární a kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou – max .15 bodů
• řeší v R lineární a kvadratické rovnice s parametrem, diskutuje jejich řešitelnost a počet řešení – max. 15 bodů
• řeší v R graficky lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy – max. 10 bodů
• řeší rovnice s neznámou pod odmocninou – max. 15 bodů  
• řeší úlohy se vztahem k běžnému životu a oboru vzdělávání – max. 15 bodů  
• využívá k řešení problémů digitální technologie, vhodný matematický software a informační zdroje – max. 10 bodů

Na základě počtu bodů je žák klasifikován příslušnou známkou. Učitel přitom přihlíží na žákovy schopnosti, které jsou dány např. specifickými poruchami učení nebo zdravotními a psychickými omezeními.

Hodnocení:

100–86 ⇒ výborný

85–75 ⇒ chvalitebný

74–50 ⇒ dobrý

49–33 ⇒ dostatečný

32–0 ⇒ nedostatečný

Doporučená literatura

O. Odvárko: Rovnice a nerovnice, matematika pro střední školy. Prometheus Praha. ISBN 978-80-7196-455-1.

F. Jirásek a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. Prometheus Praha. ISBN 80-7196-322-4.

M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus Praha. ISBN: 978-80-7196-318-9.

M. Bartošek, F. Procházka, M. Staněk: Aplikované úlohy z matematiky formou žákovských miniprojektů. NÚV.

M. Bartošek, F. Procházka, M. Staněk, Z. Bobková: Sbírka řešených úloh z aplikované matematiky pro střední školy pro technické obory se strojírenským základem. NÚV.

Poznámky

O zařazení tohoto modulu rozhodne škola. Počet hodin je orientační. Školy si samy rozhodnou, kolik hodin budou tomuto modulu věnovat.

Materiál vznikl v rámci projektu Modernizace odborného vzdělávání (MOV), který byl spolufinancován z Evropských strukturálních a investičních fondů a jehož realizaci zajišťoval Národní pedagogický institut České republiky. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je František Procházka. Creative Commons CC BY SA 4.0 – Uveďte původ – Zachovejte licenci 4.0 Mezinárodní.